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四年级下册数学竞赛试题

  • 名称:四年级下册数学竞赛试题
  • 类型:四年级数学试题
  • 授权方式:免费版
  • 更新时间:11-03 19:27:15
  • 下载要求:无需注册
  • 下载次数:6871
  • 语言简体中文
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  • 推荐度:3 星级
《四年级下册数学竞赛试题》简介

标签:四年级数学试卷,

1 计算: 1+2+22+23+…+29+210

分析 这是首项系数是2的等比数列求和问题,可采用“错位相减法”求解.

解:设S=1+2+22+23+…+29+210 (1)

  用2乘以上式的两边可得

  2S=2+22+23+…=210+211 (2)

  用(2)式减去(1)式的两边,得

  S=(2+22+2 3+…+2 10+2 11)-(1+2+2 2+2 3+…+2 9+2 10)

   =2 11-1

   =2048-1

   =2047.

例2 计算:1×0.5+3×(0.5)2+5×(0.5)3+7×(0.5)4+…+17×(0.5)9+19×(0.5)10

分析 这个和式中的每一项都是两个数的乘积,把各乘积的前一个数依次排在一起构成一个公差为2的等差数列,把各乘积的后一个数依次排在一起构成一个公比是0.5的等比数列,这种数列通常称为混合数列,它的求和方法也采用“错位相减法”.

解:设S=1×0.5+3×(0.5)2+5×(0.5)3+…+17×(0.5)9+19×(0.5)10 (1)

  用2乘以上式的两边可得

  2S=1+3×0.5+5×(0.5)2+7×(0.5)3+…+17×(0.5)8+19×(0.5)9 (2)

  用(2)式减去(1)式的两边,得

  S=1+2×0.5+2×(0.5)2+2×(0.5)3+…+2×(0.5)8+2×(0.5)9-19×(0.5)10

   =1+1+0.5+(0.5)2+…+(0.5)7+(0.5)8-19×(0.5)10

  再设 A=1+0.5+(0.5)2+…+(0.5)7+(0.5)8 (3)
  用2乘以(3)式的两边可得:

  2A=2+1+0.5+…+(0.5)7 (4)

  用(4)式减去(3)式两边,得

  A=2-(0.5)8=2-0.00390625=1.99609375

  于是,有:

  S=1+1.99609375-19×(0.5)10

   =2.99609375-19×0.0009765625

   =2.99609375-0.0185546875

   =2.9775390625.

例3 计算:11×12×13+12×13×14+13×14×15+…+100×101×102

解:利用裂项法,有

  11×12×13=(11×12×13×14-10×11×12×13)÷4,

  12×13×14=(12×13×14×15-11×12×13×14)÷4,

  13×14×15=(13×14×15×16-12×13×14×15)÷4,

  …

  100×101×102

  =(100×101×102×103-99×100×101×102)÷4,

  把这90个等式相加,得

  原式=(100×101×102×103-10×11×12×13)÷4

  =25×101×102×103-10×11×3×13

  =26527650-4290
?


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