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兰州市2011年初中毕业生学业考试数学答案

  • 名称:兰州市2011年初中毕业生学业考试数学答案
  • 类型:九年级数学试题
  • 授权方式:免费版
  • 更新时间:11-03 19:45:38
  • 下载要求:无需注册
  • 下载次数:6105
  • 语言简体中文
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《兰州市2011年初中毕业生学业考试数学答案》简介

标签:九年级数学试卷,

2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷
?
注意事项:
1.全卷共150分,考试时间120分钟.
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填(涂)写在答题卡的相应位置.
3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置.
一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列方程中是关于的一元二次方程的是
A.????????? B.
C.????? D.
2.如图,某反比例函数的图像过(-2,1),则此反比例函数表达式为
A.???????? B.??? C.???? D.
3.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于
A.? 20°?????? B. 30°?? C.? 40°?? D. 50°

4.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△则tan的值为
A.???????? B.??? C.???? D.
5.抛物线的顶点坐标是
A. (1,0)?????? B. (-1,0)?? C.? (-2,1)??? D. (2,-1)
6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是

7.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是
A.? m=3,n=5?????? B. m=n=4?? C.? m+n=4?? D. m+n=8
8.点M(-sin60°,con60°)关于x轴对称的点的坐标是
A. (, )??? B. (,)?? C.? (,)?? D. (,)
9.如图所示的二次函数的图像中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
(1)>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有
A.? 2个?????? B. 3个?? C.? 4个?? D. 1个

10.用配方法解方程时,原方程应变形为
A.??????? B.??? C.???? D.
11.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为
?A.???????????????? B.??
?C.?????????????? D.
12.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为
A. 6?????? B. 13????? C.??????? D.

13.现给出下列四个命题:①无公共点的两圆必外离;②位似三角形是相似三角形;③菱形的面积等于两条对角线的积;④对角线相等的四边形是矩形.
其中真命题的个数是
A. 1????? B. 2????? C.? 3????? D. 4
14.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是

15.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行与坐标轴,点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为
A. 1????? B. -3???? C.? 4????? D. 1或-3

二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)
16.如图,OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=27°,则∠OBD=??????????? 度.

17.某水库大坝的横截面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1:,坝外斜坡的坡度i=1:1,则两个坡角的和为??????????????? .
18.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是?????????? m.(结果用π表示)

19.关于x的方程的解是,(a,m,b均为常数,a≠0).则方程的解是????????????????????????????? .
20.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为
???????????????????????? .

三、解答题(本题8小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
21. (2011甘肃兰州,21,7分)已知a是锐角,且sin(a+15°)=.
计算4cosα+tanα+的值.
22.(本小题满分7分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).记s=x+y.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;
(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当s<6时甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利?

23.(本小题满分7分)今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?
(2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;
(3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.

24.(本小题满分7分)如图,一次函数的图像与反比例函数(>0)的图像交与点P,PA⊥轴于点A,PB⊥轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D,且=27,=.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的表达式;
(3)根据图像写出当取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

25. (本小题满分9分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连结AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:
①写出点的坐标:C???????????? 、D?????????????? ;
②⊙D的半径=???????????????? (结果保留根号);
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的地面面积为????????? (结果保留π);
④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

26. (本小题满分9分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°=????????? .
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是?????????????? .
(3)如图②,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值.

27. (本小题满分12分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.

28. (本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系X0Y中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D(4,).
(1)求抛物线的表达式.
(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设S=().
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.

参考答案
一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分)
题号?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12?13?14?15
答案?C?B?C?B?A?D?D?B?D?C?A?C?A?B?D
二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)
16.63????? 17.75°???? 18.?????? 19. x1= -4,x2= -1??? 20.
三、解答题(本题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21.(本题满分7分)
解:∵sin60°=
?∴α+15°=60°
?∴α=45°………………………………………………………………………………2分
?∴-4cosα—(-3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分
?每算对一个给1分,最后结果得1分
22.(本题满分7分)
解:(1)列表:
????? y
??????? x??2??4???? 6
?1?(1,2)?(1,4)?(1,6)
?2?(2,2)?(2,4)?(2,6)
?3?(3,2)?(3,4)?(3,6)
?4?(4,2)?(4,4)?(4,6)
?
?
?…… 4分
??
(2)∵P(甲获胜)=????? ……………………………………………………5分
? P(乙获胜)=?????????? ……………………………………………6分
?∴这个游戏不公平,对乙有利。???? ……………………………………………7分?
?23.(本题满分7分)
解:(1)???
?∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是………………2分
?(2)720×(1)12020=400(人) ∴“没时间”锻炼的人数是400? ……4分
????? (计算和作图各得1分 )??????????????????????????
?(3)2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时
?约有1.8万人.??????? ……………………………………………………………6分
?(4)说明:内容健康,能符合题意即可.? ………………………………………7分
?
?
?
?
?24.(本题满分7分)
解:(1)根据题意,得:
?………………………………………………………………………………1分
?(2)在△和△中,??????
???? ,
?∴ …………………………………2分
?∵?
?∴??????????
?△中,∵
? ∴………………………………………3分
? ………………………………………4分
一次函数的解析式为:???????????????? ………………………………………………………………5分
?反比例函数解析式为:?? ………………………………………………………………………6分
(3)如图可得:??? ……………………………………………………………7分
25.(本题满分9分)
解:(1)①建立平面直角坐标系………………………………………………1分
?②找出圆心? …………………………………………………………3分
?(2)①C(6,2);D(2,0) …………………………………………5分
?每个点的坐标得1分
?②2  ……………………………………………………………………6分
?③?? ……………………………………………………………………7分
?④直线EC与⊙D相切  ………………………………………………8分
?证CD2+CE2=DE2=25   (或通过相似证明)
?得∠DCE=90° ? …………………………………………………………9分
?∴直线EC与⊙D相切 
26.(本题满分9分)
(1)1??????? …………………………2分
(2)………………………4分
?(3) 解:??????????????????????????????????
?
?
?
?
如图,在△ABC中,∠ACB=,sin∠A.
在AB上取点D,使AD=AC,
作DH⊥AC,H为垂足,令BC =3k,AB =5k,
?则AD= AC==4k,………………………………6分
又在△ADH中,∠AHD=,sin∠A.
?∴,.
则在△CDH中,,.…………8分
于是在△ACD中,AD= AC=4k,.
由正对定义可得:sadA=??? ………………………………………………9分
27.(本题满分12分)
解: (1)证明:由题意可知OA=OC,EF⊥AO
∵AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF,又AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形 …………………………2分
∵AC⊥EF 
∴四边形AECF是菱形………………………………………………………………4分
(2)∵四边形AECF是菱形 
∴AF=AE=10cm
设AB=a,BF=b,
∵△ABF的面积为24cm2
a+b=100,ab=48? ……………………………………………………………………6分
(a+b)=196 a+b=14或a+b=-14(不合题意,舍去)……………………7分
△ABF的周长为a+b+10=24cm………………………………………………………8分
(3)存在,过点E作AD的垂线,交AC于点P,点P就是符合条件的点……………9分
证明:∵∠AEP=∠AOE=90°,∠EAO=∠EAP
?∴△AOE∽△AEP      
?∴ 
?∴ AE=AO·AP????????? ……………………………………………………11分
??
?∵四边形AECF是菱形,
?∴AO=AC
?∴AE=AC·AP
?∴2AE=AC·AP……………………………………………………………………12分
??
28.(本题满分12分)
解: (1)据题意知: A(0, -2), B(2, -2) ,D(4,—),?
?则???????????????????????????????? 解得?
??
????? ∴抛物线的解析式为:? ?……………………………………… 3分(三个系数中,每对1个得1分)
?
? (2) ①由图象知: PB=2-2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2 + t2 ,
?即 S=5t2-8t+4 (0≤t≤1)?? ……………………………………………………… 5分
?(解析式和t取值范围各1分)
?②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
?∵S=5t2-8t+4 (0≤t≤1),? ∴当S=时,? 5t2-8t+4=,得 20t2-32t+11=0,
?解得 t = ,t = (不合题意,舍去) ……………………………………… 7分
?此时点 P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,—)
?若R点存在,分情况讨论:
?1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则,R的横坐标为3, R的纵坐标为—
? 即R (3, -),代入, 左右两边相等,
?∴这时存在R(3, -)满足题意. …………………………………………………… 8分
?2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则:R的横坐标为1, 纵坐标为-即(1, -)? 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分
?3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则:R(1,—)代入,
? 左右不相等, ∴R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分
??? 综上所述, 存在一点R(3, -)满足题意.
?(3)∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,M的坐标为(1,—)…………………………………………………… 12分


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