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人教版高一数学必修一试卷

  • 名称:人教版高一数学必修一试卷
  • 类型:高一数学试题
  • 授权方式:免费版
  • 更新时间:11-03 19:49:09
  • 下载要求:无需注册
  • 下载次数:6194
  • 语言简体中文
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  • 推荐度:4 星级
《人教版高一数学必修一试卷》简介

标签:高一数学试卷,

高中数学必修1练习题集
第一章、集合与函数概念
???? 1.1.1? 集合的含义与表示
例1. 用符号 和 填空。
⑴ 设集合A是正整数的集合,则0_______A, ________A,? ______A;
⑵ 设集合B是小于 的所有实数的集合,则2 ______B,1+ ______B;


⑶ 设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国_____A ,美国_____A,印度_____A,英国____A

例 2. 判断下列说法是否正确,并说明理由。
⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合;
⑵ 1, , , , 这些 数组成的集合有五个元素;
⑶ 由a,b,c组成的集合与b,a,c组成的集合是同一个集合。

?例3. 用列举法表示下列集合:
⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A;

⑵ 方程x = x的所有实根组成的集合B;


⑶ 由1~20中的所有质数组成的集合C。

例4. 用列举法和描述法表示方程组 的解集。


典型例题精析
题型一? 集合中元素的确定性
例 1. 下列各组对象:① 接近于0的数的全体;② 比较小的正整数全体;③ 平面上到点O的距离等于1的点的全体;④ 正三角形的全体;⑤? 的近似值得全体,其中能构成集合的组数是(???? )
A.? 2??????????????????? B.? 3?????????????? C.? 4??????????????? D.? 5

题型二? 集合中元素的互异性与无序性
例 2. 已知x? {1,0,x},求实数x的值。


题型三? 元素与集合的关系问题
1. 判断某个元素是否在集合内
例3.设集合A={x∣x =2k, k Z},B={x∣x =2k + 1, k Z}。若a A,b B,试判断a + b与A,B的关系。


2. 求集合中的元素
例4. 数集A满足条件, 若a A,则? A,(a≠ 1),若? A,求集合中的其他元素。


3. 利用元素个数求参数取值问题
例5. 已知集合A={ x∣ax + 2x + 1=0, a R },
⑴ 若A中只有一个元素,求a的取值。

⑵ 若A中至多有一个元素,求a的取值范围。


题型四? 列举法表示集合
例6. 用列举法表示下列集合
⑴ A={x∣ ≤2,x Z};⑵ B={ x∣? = 0}
⑶ M={? x+ y= 4,x N ,y N }.

题型五? 描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合M={ x N∣? Z},求M;
???????? ⑵ 已知集合C={? Z∣x N},求C.


例8. 用描述发表示图(图-8)中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合。


例9. 已知集合A={a + 2,(a + 1) ,a + 3a + 3},若1 A,求实数a的值。


例10. 集合M的元素为自然数,且满足:如果x M,则8 - x M,试回答下列问题:
⑴ 写出只有一个元素的集合M;
⑵ 写出元素个数为2的所有集合M;
⑶ 满足题设条件的集合M共有多少个?

创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11. 一个笔记本的价格是2元,一本教辅书的价格是5元,小明拿9元钱到商店,如果他可以把钱花光,也可以只买一种商品,请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来,并用集合表示。


2、信息迁移题
例12. 已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A、B间的运算A*B={x∣x A且x B},则集合A*B等于(??? )
A. {1,2,3}?????????? B. {2,4}?????????? C. {1,3}?????????? D. { 2}

3、开放探究题
例13. 非空集合G关于运算 满足:⑴ 对任意a、b G,都有a b G;⑵ 存在e G,使得对一切a G,都有a e = e a = a,则称G关于运算 为“融洽集”。现给出下列集合与运算:
①?G={非负整数}, 为整数的加法。
②?G={偶数}, 为整数的乘法。
③?G={二次三项式}, 为多项式的加法。
其中G关于运算 为“融洽集”的是__________。(写出所有“融洽集”的序号)
例14. 已知集合A={0,1,2,3,a},当x A时,若x - 1 A,则称x为A的一个“孤立”元素,现已知A中有一个“孤立”元素,是写出符合题意的a值_______(若有多个a值,则只写出其中的一个即可)。
例15. 数集A满足条件;若a A,则? A(a≠1)。
⑴ 若2 A,试求出A中其他所有元素;
⑵ 自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;
⑶ 从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的“道理”。

高考中出现的题
例1. (2008?江西高考)定义集合运算:A*B={z∣z = xy,x A,y B}。设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(??? )
A. 0???????????? B. 2????????????? C. 3???????????? D. 6
例2. (2007?北京模拟)已知集合A={a ,a ,…,a }(k≥2),其中a? Z (i=1,2,…,k),由A中的元素构成两个相应的集合:S={(a,b)∣a A,b A,a + b A};T={(a,b)∣a? A,b A,a - b A },其中(a,b)是有序数对。
若对于任意的a A,总有- aA A,则称集合A具有性质P。
试检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T。

1.1.2? 集合间的基本关系
例1? 用Venn图表示下列集合之间的关系:A={x∣x是平行四边形},B={ x∣x是菱形},C={ x∣x是矩形},D={ x∣x是正方形}。


例2? 设集合A={1,3,a},B={1,a - a + 1},且A B,求a的值


例3?已知集合A={x,xy,x - y},集合B={0, ,y},若A=B,求实数x,y的值。


例4?写出集合{a、b、c}的所有子集,并指出其中哪些是真子集,哪些是非空真子集。

例5? 判断下列关系是否正确:(1)0 {0};(2) {0};(3) {0};(4)


题型一? 判断集合间的关系问题
例1? 下列各式中,正确的个数是(??? )
(1) {0} {0,1,2};(2){0,1,2} {2,1,0};(3) {0,1,2};(4) {0};
(5){0,1}={(0,1)};(6)0={0}。
?A. 1????????????????????? B. 2??????????????? C. 3???????????????? D. 4

题型二? 确定集合的个数问题
?? 例2? 已知{1,2} M {1,2,3,4,5},则这样的集合M有__________个。


?


题型三? 利用集合间的关系求字母参数问题
例3?已知集合A={x︱1<ax<2},B={x∣ <1},求满足A B的实数a的范围。

例4?设集合A={x∣x + 4x=0,x R},B={x∣x + 2(a + 1)x + a - 1=0,x R },若B A,求实数a的值。


一、数形结合思想:1. 用Venn图解题
例5? 设集合A={x︱x是菱形},B={x︱x是平行四边形},C={x︱x是正方形},指出A、B、C之间的关系。

例6?(2. 用数轴解题)已知A={x︱x<-1或x>5},B={x R︱a<x<a + 4},若A B,求实数a的取值范围。


二、分类讨论思想
例7?? 已知集合A={a,a + b,a + 2b},B={a,ac,ac },若A=B,求c的值。

创新、拓展、实践
1. 数学与生活
例8? 写出集合{农夫,狼,羊}的所有子集,由此设计一个方案:农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸,农夫每次乘船只能运送一样东西,并且农夫不在场的情况下,狼和羊不能在一起,羊和菜不能在一起。


2. 开放探究题
例9? 已知集合A={x∣ = 4},集合B={1,2,b}.
(1)?是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A B?若存在,求出对应的a值,若不存在,说明理由。
(2)?若A B成立,求出对应的实数对(a,b)

高考要点阐释
例1? (山东模拟)设a、b R,集合{1,a + b,a }={0, ,b},则b – a =(??? )
(请写出解题过程)
A. 1?????????????? B. -1??????????????? C. 2????????????? D. -2

例2 (湖北模拟)已知集合A={-1,3,2m -1},集合B={3,m },若B A,则实数m=___________.
例3 (2008?福建高考)设P是一个数集,且至少含有两个数,若任意a、b P,都有a + b、ab、? P(除数b≠0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域;数集F={a +b ∣a 、b Q}也是数域。有下列命题:①整数集是数域;②若有理数Q M,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是__________.(把你认为正确的命题的序号都填上)
<名师专家专辑1?空集>
1. 空集的概念及性质
例1 在(1){0};(2){ };(3){x∣3m<x<m};(4){x∣a + 2<x<a};(5){x∣x +1=0,x R}中表示空集的是__________.
2. 空集性质的应用
例2 已知集合A={x∣x>0,x R},B={x∣x - x + p=0},且B A,求实数p的范围。

例3 已知A={x∣x - 3x + 2=0},B={x∣ax - 2=0},且B A,求实数a组成的集合C.


1.1.3? 集合的基本运算
?? 例1? 设集合A={x︱-1<x<2},集合B={ x︱1<x≤3 },求A B.

?? 例2? A={ x︱-1<x≤4},B={ x︱2<x≤5},求A B.

?? 例3? 若A、B、C为三个集合,A B = B C,则一定有(??? )
????? A.? A C???????? B.? C A??????? C. A≠C???????? D.? A =?
?? 例4? 不等式组的解为A,U=R,试求A及C A,并把它们分别表示在数轴上。


题型一? 基本概念
?? 例1? 设集合A={(x,y)∣a x + b y + c = 0},B={(x,y)∣a x + b y + c = 0},则方程组 的解集是__________;方程(a x + b y + c )(a x + b y + c )= 0的解集是__________.


题型二? 集合的并集运算
?? 例2? 若集合A={1,3,x},B={1,x },A B ={1,3,x},则满足条件的实数有(??? )
???? A. 1个????????? B. 2个?????????? C. 3个???????? D. 4个


题型三? 集合的交 集运算
?? 例3? 若集合A={x∣x - ax + a - 19 = 0},B={x∣x - 5x + 6 = 0},C={x∣x + 2x - 8 = 0},求a的值使得 (A B)与A C= 同时成立。


?? 例4? 集合A={1,2,3,4},B A,且1 (A B),但4 (A B),则满足上述条件的集合B的个数是(??? )
???? A. 1??????????????? B. 2?????????????? C. 4?????????????? D. 8
题型四? 集合的补集运算
?? 例5 设全集U={1,2,x - 2},A={1,x},求C A


例6? 设全集U为R,A={x︱x - x –2 = 0},B={x︱? = y + 1,y A},求C B?

题型五? 集合运算性质的简单应用
?? 例7 已知集合A={x︱x + ax + 12b = 0} 和B= {x︱x - ax + b = 0},满足(C A) B=2,A (C B)={4},U = R,求实数a、b的值。


?? 例8? 已知A={x︱x - px –2 = 0},B= {x︱x + qx + r = 0},且A B ={-2,1,5},A B ={-2},求实数p、q、r的值。

数学思想方法
一、数形结合思想
?? 例9(用数轴解题)已知全集U={ x︱x≤4 },集合A={x︱-2<x<3},集合B={ x︱-3<x≤3 },求C A,A B ,C ( A B),(C A) B


?? 例10(用Venn图解题)设全集U和集合A、B、P满足A= C B,B= C P,则A与P的关系是(??? )
?? A.? A= C P???????????? B.? A=P???????????? C.? A P?????????????? D. A P


二、分类讨论思想
?? 例11? 设集合A={ ,3,5},集合B={2a+1,a + 2a,a + 2a - 1},当A B={2,3}时,求A B

三、“正难则反”策略与“补集”思想
?? 例12? 已知方程x + ax + 1 = 0,x + 2x - a = 0,x + 2ax + 2 = 0,若三个方程至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围。


四、方程思想
?? 例13? 设集合A={x︱x + 4x = 0,x R},B= {x︱x + 2(a + 1)x + a - 1 = 0,x R },若B A,求实数a的值。

[来源:学科网]


创新、拓展、实践
?? 例14(实际应用题) 在开秋季运动会时,某班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛,同时参加田赛和径赛的有3人,同时参加径赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,问同时参加田赛和球类比赛的有多少人?只参加径赛的同学有多少人?

?? 例15(开放探究题)定义集合A和B的运算为A﹡B ={ x︱x A且x B},试写出含有几何运算符号“﹡”、“ ”、“ ”,并对任意集合A和B都成立的一个式子__________
______________________________________________________________________________

?? 例16? 我们知道,如果集合A U,那么U的子集A的补集为C A={ x︱x U,且x A},类似地,对于集合A、B,我们把集合{ x︱x A,且x B}叫做A与B的差集,记作A - B,例如A={1,2,3,5,8},B={4,5,6,7,8},则A - B ={1,2,3,},B – A={4,6,7}。
?? 据此,回答以下问题:
?? ⑴ 补集与差集有什么异同点?
?? ⑵ 若U是高一⑴班全体同学的集合,A是高一⑴班全体女同学组成的集合,求U – A及C A.
?? ⑶ 在图1-1-24所示的各图中,用阴影表示集合A – B
?? ⑷ 如果A – B= ,那么A与B之间具有怎样的关系。


高考要点阐释
?? 例1(2008?陕西高考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A= {x︱x - 3x + 2 = 0},B= {x︱x= 2a,a A},则集合C (A B)中元素的个数为(??? )
?? A.? 1???????????? B.? 2??????????????? C.? 3??????????????? D.? 4
?? 例2(2008?上海高考)若集合A= {x︱x≤2},B= {x︱x≥a},满足A B={2},则实数a = _________________________________.
?? 例3(2008?北京高考)已知集合A= {x︱-2≤x≤ 3},B= {x︱x<-1或x>4},则集合A B等于(??? )
A. {x︱x≤3或x>4}???? B. {x︱-1<x≤3}??? C. {x︱3≤x<4}???? D. {x︱-2≤x<-1}
1.2? 函数及其表示
例1? 判断下列对应是否为函数
⑴ x? ,x≠0,x R;⑵ x y,这里y = x,x N,y R

2.1? 指数函数
例1? 求下列各式的值
⑴? =??????? ⑵? =?????? ⑶? =??????? ⑷? =
例2? ⑴ 把下列各式中的a写成分数指数幂的形式(a>0);
① a =256?????????? ② a =28????????? ③ a =5????????? ④ a =3 (m,n N ) ⑵ 计算:① 9
???????? ② 16
例3? 化简?? ÷


例 4? 化简(式中字母都是正数)
⑴ (x y )

⑵? (2x + 3y )(2x - 3y )

⑶? 4x ?3x (- y )?y

例? 化简下列各式
⑴? -?

⑵? ÷(1 – 2 )×


典型例题
题型一、根式的性质
例1?求值 (a>0).


例2? 计算:⑴?

?⑵?


题型二、分数指数幂及运算性质
1. 计算问题:例3? 计算:

2. 化简问题:例4? 化简下列各式:⑴?


⑵ (x )(x )

3. 带附加条件的求值问题
例5? 已知a + a = 3,求下列各式的值:
⑴ a + a

⑵ a + a

⑶?


数学思想方法
一、化归与转化思想
例6? 化简:? (a>0,b>0).


二、整体代换思想
例7? ⑴ 已知2 (常数),求8 的值。

[来源:学&科&网Z&X&X&K]


⑵ 已知x + y = 12, xy = 9,且x<y,求 的值。

创新、拓展、实践
1. 数学与科技
例8? 已知某两星球间的距离d = 3.12×10 千米,某两分子间的距离d = 3.12×10 米,请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍?

2. 创新应用题
?? 例9? 已知a、b是方程x - 6x + 4 = 0的两根,且a>b>0,求 的值。


3. 开放探究题
??? 例10? 已知a>0,对于0≤r≤8,r N ,式子( ) ( ) 能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种?


[来源:学&科&网]

高考要点阐释(写出解题的过程)
例1(2008?重庆文高考)若x>0,则(2x + 3 )(2x - 3 )- 4x ?(x - x )=_____________________________.

例2(上海高考)若x 、x 为方程2 =( ) 的两个实数解,则x + x =_____.

例3(北京高考改编)函数f(x)= a (a>0,且a≠1)对于任意的实数x、y都有(??? )
A. f(x?y)= f(x)?f(y)????????????? B. f(xy)= f(x)+ f(y)
C. f(x + y)= f(x)?f(y)???????????? D. f(x + y)= f(x)+ f(y)

名师专家点穴
一、巧用公式
???? 引入负指数幂及分数指数幂后,初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征;如:(a a ) = a? 2 + a ;a – b = (a + b )(a - b );a + b = (a + b )?(a - a b + b )
??? 例1? 化简下列各式
⑴ (x + x + 1)(x - x )


二、整体带入
例2? 已知x + x =3? 求? 的值。

例3? 计算(1 +? )(1 +? )…(1 +? )(1 +? )(1 +? ).

三、根式、小数化为指数幂
例4? 计算(0.0081) - [3×( ) ] ?[81 +(3 ) ] .


2.1.2? 指数函数及其性质
例1? 指出下列函数哪些是指数函数
⑴ y = 4 ;⑵ y = x ;⑶ y = - 4 ;⑷ y = (-4) ;⑸ y =? ;⑹ y = 4x ;
⑺ y = x ;⑻ y = (2a - 1) (a> ,且a ≠ 1)

例2? 比较下列各 题中两个值的大小。
⑴ 1.7 ,1.7 ;????? ⑵ 0.8 ,0.8 ;????? ⑶ 1.7 ,0.9

例3? 求下列函数的定义域和值域:
⑴ y =? ;?????? ⑵ y = 2??????????? ⑶ y = ( )

教材问题探究
1. 函数图像的变换
???? 例1? 画出下列函数的图像,并说明他们是由函数f (x) = 2 的图像经过怎样的变换得到的。
???? ⑴ y = 2 ;??? ⑵ y = 2 ;??? ⑶ y = 2 ;??? ⑷ y =? ;??
???? ⑸ y = -2 ;??? ⑹ y = -2

2.图像变换的应用
例2? 设f (x) =? ,c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定成立的是(??? )
A. 3 <3???????? B. 3 >3????????? C. 3 + 3 >2????????? D. 3 + 3 <2


探究学习
??? 例3? 选取底数a (a>0,且a ≠ 1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观察图像, 你能发现他们有哪些共同特征?

典型例题精析
题型一? 指数函数的定义
??? 例1? 函数y = (a + 3a + 3) a 是指数函数,则a的值为___________________________


题型二? 指数函数的图像和性质
1. 过定点问题
???? 例2? 函数y = 2 + 3恒过定点________________.


2. 指数函数的单调性
???? 例3? 讨论函数f (x) = ( ) 的单调性,并求其值域。

??? 例4? 已知函数f (x) =? ( >1)
⑴ 求该函数的值域;⑵ 证明f (x)是R上的增函数

3. 指数函数的图像
???? 例5? 若函数y = a + b – 1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有(??? )
???? A. a>1,且b<1???????? B. 0<a<1,且b<0?????
C. 0<a<1,且b>0????? D. a>1,且b<1

变试训练1:当 ≠0时,函数y =?? + b和y = b 的图象只可能是下列中的(??? )


题型三? 指数函数图像和性质的综合应用

1. 比较大小
???? 例6? 右图是指数函数:① y = a ,② y = b ,③ y = c ,④ y = d 的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是(??? )
???? A. a<b<1<c<d?????????? B. b<a<1<d<c
???? C. 1<a<b<c<d?????????? D. a<b<1<d<c
2. 解不等式
???? 例7? ⑴ 解不等式? ≤2.

?⑵ 已知 > ,则x的取值范围是________________。


?⑶ 设函数f(x)=? 若f (x )>1,则x 的取值范围是(??? )


变试训练2:设y = a ,y = a ,其中a>0,a≠1,确定x为何值时,
有:⑴ y = y ;???????????????????????????? ⑵ y > y .


3. 定义域和值域
???? 例8? 求下列函数的定义域与值域
⑴ y = 2 ;??????????????????????????????? ⑵ y =? .


例10?已知 -1≤x≤2,求函数f(x)=3+2?3 9 的值域

4. 指数方程
???? 例10? 解方程:3 -3 =80

例11? 若方程 有正数解,则实数 的取值范围是(??? )
A.( ,1)??? B. ( ,2)????? C. (-3,-2)???? D.(-3,0)


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5. 单调性问题
???? 例12? 已知a>0且a≠1,讨论f(x)=a 的单调性


??? 例13? 设 >0,f(x)= 在R上满足f(-x)=f(x)。
⑴ 求 的值?????????????????????????? ⑵ 证明:f(x)在(0,+ )上是增函数

6. 奇偶性问题
???? 例14? 已知函数f(x)= ,
???? ⑴ 求f(x)的定义域

???? ⑵ 讨论f(x)的奇偶性

???? ⑶ 证明f(x)>0


题型四? 指数函数的实际应用
例15?截止到1999年底,我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口约为多少?(精确到亿)


数学思想方法
一、数形结合思想
1. 比较大小
???? 例16? 比较3 和4

2. 求参数的取值范围
???? 例17? 关于x的方程 有负根,求 的取值范围。


3. 研究函数的单调性
???? 例18? 求函数y = 的单调区间


二、分类讨论思想
???? 例19? 根据下列条件确定实数x的取值范围: < (a>0且a≠1)


三、函数与方程思想
???? 例20? 已知x,y R,且3 +5 >3 + 5 ,求证x + y>0.


创新、拓展、实践
1. 数学与科技
???? 例21? 家用电器(如冰箱等)使用的氟化物的释放破坏了大气中的臭氧层。臭氧含量
Q呈指数函数型变化,满足关系式Q = Q ,其中Q 是臭氧的初始量,t为时间。
???? ⑴ 随着时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少?
???? ⑵ 多少年以后将会有一半的臭氧消失?

??? 例22? 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用, 据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足右图所示的曲线。
⑴ 写出服药后y与t之间的函数关系式y = f(t);
⑵ 据进一步测定: 每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效。求服药一次治疗疾病有效的时间。


2. 数学与生产
???? 例23? 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估测以后各月的产量,以这三个的月产量为依据,用一个函数模拟产品月产量y(万件)与月份数x的关系,根据经验,模拟函数可以选用二次函数或y=ab +c(其中a、b、c为常数),已知4月份该产品产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?并求此函数的解析式。


3. 创新应用
???? 例24? 设f(x)= ,若0<a<1,试求:
⑴ f(a)+ f(1-a)的值


高中数学必修4
第一章? 三角函数
三角函数是中学数学的重要内容,还是学习解三角形、向量、立体几何中有关内容的重要工具。
学法指导:1.要掌握三角函数中各个函数的基本概念,熟悉他们之间的内在联系。
????????? 2.在熟练掌握概念、公式的基础上,要不断总结解题规律,掌握变形方法与技巧。
????????? 3.注意化归思想、数形结合思想在本章中的应用
1.1? 任意角和弧度制
题型三? 已知角 所在象限,求2 所在象限问题
例4? 已知角 是第二象限角,求角2 是第几象限角。

例5?若 是第一象限角,则 是第几象限角?

题型四? 弧度制的概念问题
例6? 下列诸命题中,假命题是(??? )
A.?“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.? 一度的角是周角的 ,一弧度的角是周角的
C.? 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位。
D.? 不论使用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关
题型七? 用弧度表示终边相同角的问题
例9?将 - 1485°表示成2k +? ,k Z的形式,且0 ≤ <2 .


题型八? 由两角终边的位置确定两角的关系
例10?若角 的终边互为反向延长线,则 与 之间的关系一定是(??? )
A.? = -????????????????????????????? B.? =180°+???????
C.? =k?360°+ (k )???????????? D.? =k?360°+ 180°+ (k )
数学思想方法
一、分类讨论思想
例11? 若 是第二象限角,则 是第几象限角?

二、函数思想
例12? 扇形的周长C一定时,它的圆心角 取何值才能使该扇形面积S最大?最大值是多少?

创新?拓展?实践
一、实际应用题
例13? 经过5小时25分钟,时钟的分针和时针各转多少度?


二、数学与应用
例14? 一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2 km,一列火车用每小时30 km的速度通过,10 s间转过多少弧度?


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